Um comprador de tijolos acha que a qualidade dos tijolos está diminuindo. De experiências anteriores, considera-se a resistência média ao desmoronamento de tais tijolos é igual a 200 kg , com um desvio padrão de 10 kg . Uma amostra de 100 tijolos, escolhidos ao acaso, forneceu uma média de 195 kg . Ao nível de significância de
, pode-se afirmar que a resistência média ao desmoronamento diminuiu? R : rejeita-se
Passo 1
O enunciado diz que, historicamente, a resistência média ao desmoronamento dos tijolos é
,kg com desvio padrão populacional
,kg. Foi coletada uma amostra de tamanho
e observou-se média amostral
,kg. O conteúdo aqui é o teste de hipótese para a média de uma população normal com desvio padrão conhecido, usando distribuição normal padrão.
Passo 2
Formulamos as hipóteses de um teste unilateral à esquerda, pois queremos saber se a média diminuiu:
O nível de significância é
.
Passo 3
Como
é conhecido e
é grande, usamos a estatística de teste
que, sob
, segue aproximadamente a distribuição
.
Passo 4
Substituindo os valores:
Passo 5
Para
em teste unilateral à esquerda, o valor crítico é
Como
, caímos na região de rejeição de
.
Resposta
Rejeita-se
.