Um comprador de tijolos acha que a qualidade dos tijolos está diminuindo. De experiências anteriores, considera-se a resistência média ao desmoronamento de tais tijolos é igual a 200 kg , com um desvio padrão de 10 kg . Uma amostra de 100 tijolos, escolhidos ao acaso, forneceu uma média de 195 kg . Ao nível de significância de 5 \%, pode-se afirmar que a resistência média ao desmoronamento diminuiu? R : rejeita-se \mathrm{H}_{0}

Passo 1

O enunciado diz que, historicamente, a resistência média ao desmoronamento dos tijolos é \mu_0=200,kg com desvio padrão populacional \sigma=10,kg. Foi coletada uma amostra de tamanho n=100 e observou-se média amostral \bar x=195,kg. O conteúdo aqui é o teste de hipótese para a média de uma população normal com desvio padrão conhecido, usando distribuição normal padrão.

Passo 2

Formulamos as hipóteses de um teste unilateral à esquerda, pois queremos saber se a média diminuiu:
H_0:\mu = 200
H_1:\mu < 200
O nível de significância é \alpha=0,05.

Passo 3

Como \sigma é conhecido e n é grande, usamos a estatística de teste
z = \frac{\bar x - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}
que, sob H_0, segue aproximadamente a distribuição N(0,1).

Passo 4

Substituindo os valores:
z = \frac{195 - 200}{10/\sqrt{100}} = \frac{-5}{10/10} = -5.

Passo 5

Para \alpha=0,05 em teste unilateral à esquerda, o valor crítico é
z_c = \Phi^{-1}(0,05) = -1,645.
Como z = -5 < -1,645, caímos na região de rejeição de H_0.

Resposta

Rejeita-se H_0.

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