Em um teste, as probabilidades dos erros tipo I e II são inversamente proporcionais. Se reduzirmos em demasia a probabilidade do erro tipo I (
), a probabilidade do erro tipo II (
) aumentará. Como podemos, fixado o valor de
, reduzir a probabilidade de cometermos o erro tipo II (
)?
Passo 1
O enunciado fala de um teste de hipóteses com nível de significância
(probabilidade de erro tipo I) e probabilidade de erro tipo II igual a
. Sabe-se que, de modo geral,
e
são inversamente proporcionais: diminuir uma tende a aumentar a outra. A pergunta é: mantido fixo o valor de
, o que podemos fazer para reduzir
?
Passo 2
Vamos ver um caso clássico de teste sobre a média de uma população normal com variância conhecida. Seja
Para ter nível de significância
é
onde
é o quantil da Normal padrão.
Passo 3
Com esse limiar, a probabilidade de erro tipo II é
Note que, para
fixo, o único jeito de fazer
diminuir é tornar grande o termo
, pois então o argumento de
fica menor e, consequentemente,
cai.
Passo 4
Dessa análise concluímos que, mantendo
fixo, podemos reduzir
aumentando qualquer um desses fatores:
- O tamanho da amostra
. Quanto maior , menor é o desvio padrão da média amostral e menor . - A diferença de efeito
. Se o verdadeiro valor de sob estiver mais afastado de , o teste tende a detectar mais facilmente essa diferença, reduzindo . - A precisão do experimento, i.e. diminuir
. Menos variabilidade dos dados implica menor sobreposição entre as distribuições sob e , o que reduz . - Escolher um teste mais direcionado, por exemplo passar de um teste bicaudal para um teste unicaudal quando a direção da diferença for conhecida, o que efetivamente aumenta o poder e diminui
.
Resposta
Mantendo
fixo, diminui-se
aumentando o tamanho da amostra
, aumentando o efeito
ou reduzindo a variância
. Também pode-se optar por um teste unilateral em vez de bilateral quando apropriado.