Questão 13
Se em um determinado teste a hipótese nula não for rejeitada, qual é o possível erro que você estará incorrendo? Qual é a probabilidade de se estar cometendo este erro?

Passo 1

O enunciado pede para identificarmos, num teste de hipótese, qual erro ocorre quando não rejeitamos H_0 e qual é a probabilidade desse erro. Isso envolve o conceito de erros tipo I e tipo II em testes de hipóteses.

Passo 2

Erro tipo I (falso positivo) ocorre quando rejeitamos H_0 sendo H_0 verdadeira. A probabilidade desse erro é
\alpha = P\bigl(\text{rejeitar }H_0 \mid H_0 \text{ verdadeira}\bigr).
Erro tipo II (falso negativo) ocorre quando não rejeitamos H_0 sendo H_1 verdadeira. A probabilidade desse erro é
\beta = P\bigl(\text{não rejeitar }H_0 \mid H_1 \text{ verdadeira}\bigr).ã

Passo 3

Se em um teste a hipótese nula não for rejeitada, o possível erro é o erro tipo II, pois podemos estar aceitando H_0 quando, na verdade, H_1 é verdadeira. A probabilidade de cometer esse erro é \beta.

Resposta

O erro é o tipo II e sua probabilidade é \beta.

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