Comprei algumas garrafas de um bom vinho por 540 reais. Por ter obtido um desconto de 15 reais no preço de cada garrafa, consegui comprar 3 garrafas a mais do que previra originalmente. Quantas garrafas de vinho comprei?

Passo 1

O enunciado diz que o comprador planejava pagar um total de R$ por garrafas a preço cheio, mas com desconto de R$ em cada garrafa ele acaba comprando garrafas a mais, gastando ainda R$ . Aqui vamos usar montagem de equações e resolver uma equação do º grau.

Passo 2

Seja n o número de garrafas originalmente previsto e P o preço original de cada garrafa. Então temos duas condições:
1. Sem desconto ele pagaria
n cdot P = 540
2. Com desconto de R$ 15 por garrafa ( P-15), ele compra n+3 garrafas e gasta
(n+3) cdot (P - 15) = 540

Passo 3

Da primeira equação isolamos P:
P = 540n
Substituindo em (n+3)(P-15)=540 obtemos
(n+3)l(540n-15r)=540

Passo 4

Simplificando a equação:
(n+3)540-15nn=540 Longrightarrow (n+3)(540-15n)=540,n
Expandindo e reorganizando termos:
540n -15n^2 +1620 -45n =540n Longrightarrow -15n^2 -45n +1620=0
Longrightarrow n^2 +3n -108 = 0
Resolvendo pela fórmula de Bhaskara:
n = -3 pm raiz9 + 4322 = -3 pm 212
Descartamos a solução negativa e ficamos com
n = 182 = 9

Passo 5

O valor n=9 é o número de garrafas que ele planejava. Como ele comprou 3 garrafas a mais com o desconto, o total de garrafas realmente adquiridas foi
n + 3 = 9 + 3 = 12

Resposta

12 garrafas.

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