Duas velas de mesmo comprimento são acesas simultaneamente. A primeira queima completamente em 4 horas e a segunda, em 3 horas. Depois de acesas, em quanto tempo uma delas terá o triplo do comprimento da outra?
Passo 1
O enunciado diz que temos duas velas de mesmo comprimento inicial
. A primeira se apaga em 4 h e a segunda em 3 h, queimando a uma taxa constante. Precisamos achar o tempo
após o qual o comprimento restante de uma vela é o triplo do da outra. Vamos modelar isso com funções lineares de decaimento.
Passo 2
Seja
o comprimento restante da vela 1 e
o da vela 2, ambas em função de
. Como queima de modo uniforme,
são as taxas de queima (comprimento por hora). Logo,
Passo 3
Queremos um momento
em que um comprimento seja o triplo do outro. Tentamos primeiro
Substituindo:
Podemos simplificar
e resolver:
Passo 4
Da equação
temos
Isto é
h, ou seja, 2 h 40 min.
Passo 5
Podemos checar a outra possibilidade
, mas ao resolver dá
h, o que ultrapassa o tempo de queima da vela 1 (4 h), tornando o comprimento negativo. Logo essa solução não faz sentido fisicamente.