Duas velas de mesmo comprimento são acesas simultaneamente. A primeira queima completamente em 4 horas e a segunda, em 3 horas. Depois de acesas, em quanto tempo uma delas terá o triplo do comprimento da outra?

Passo 1

O enunciado diz que temos duas velas de mesmo comprimento inicial L. A primeira se apaga em 4 h e a segunda em 3 h, queimando a uma taxa constante. Precisamos achar o tempo t após o qual o comprimento restante de uma vela é o triplo do da outra. Vamos modelar isso com funções lineares de decaimento.

Passo 2

Seja S1(t) o comprimento restante da vela 1 e S2(t) o da vela 2, ambas em função de t. Como queima de modo uniforme,
r1 = L4e r2 = L3
são as taxas de queima (comprimento por hora). Logo,
S1(t) = L - r1,t = Ll(1 - tfract4r),
S2(t) = L - r2,t = Ll(1 - tfract3r)

Passo 3

Queremos um momento t em que um comprimento seja o triplo do outro. Tentamos primeiro
S1(t) = 3,S2(t)
Substituindo:
Ll(1 - tfract4r) = 3,Ll(1 - tfract3r)
Podemos simplificar Lneq0 e resolver:
1 - tfract4 = 3 - t

Passo 4

Da equação
1 - t4 = 3 - t
temos
-t4 + t = 3 - 1 Longrightarrow 34t = 2 Longrightarrow t = 23/4 = 83 horas
Isto é t = 223 h, ou seja, 2 h 40 min.

Passo 5

Podemos checar a outra possibilidade S2(t)=3,S1(t), mas ao resolver dá t=4,8 h, o que ultrapassa o tempo de queima da vela 1 (4 h), tornando o comprimento negativo. Logo essa solução não faz sentido fisicamente.

Resposta

83 horas, ou seja, 2 h 40 min.

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