Comprei um automóvel e vou pagá-lo em 7 prestações crescentes, de modo que a primeira prestação é de 1000 unidades monetárias e cada uma das seguintes é o dobro da anterior. Qual é o preço do automóvel?

Passo 1

O enunciado pede o valor total pago num automóvel dividido em sete prestações que formam uma progressão geométrica crescente. A primeira prestação vale 1000 e cada prestação seguinte é o dobro da anterior. O conteúdo usado será a soma de uma progressão geométrica.

Passo 2

Identificamos que as prestações formam uma progressão geométrica com primeiro termo
a_1 = 1000,
razão
r = 2
e número de termos
n = 7.

Passo 3

A soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica é dada por
S_n = a_1 \,\frac{r^n - 1}{r - 1}.
Substituindo a_1=1000, r=2 e n=7, temos:

Passo 4

S_7 = 1000 \,\frac{2^7 - 1}{2 - 1} = 1000 \,(128 - 1) = 1000 \times 127 = 127000.

Resposta

O preço do automóvel é 127000 unidades monetárias.

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