Obtenha a fração geratriz das seguintes dizimas periódicas:
1,3555 \ldots

Passo 1

O enunciado pede a fração geratriz da dízima periódica 1,3555\ldots, que tem parte inteira 1, parte não periódica de um dígito ( 3) e período de um dígito ( 5). Vamos usar o método clássico de multiplicar por potências de 10 para eliminar a parte periódica.

Passo 2

Definimos a variável
x = 1,3555\ldots

Passo 3

Como há um dígito não periódico antes do início do período, multiplicamos por 10:
10x = 13,5555\ldots

Passo 4

Como o período tem comprimento 1, multiplicamos x também por 10^{1+1}=100:
100x = 135,5555\ldots

Passo 5

Subtraímos as equações para eliminar a parte repetida:
100x - 10x = 135,5555\ldots - 13,5555\ldots
90x = 122

Passo 6

Isolando x e simplificando a fração:
x = \frac{122}{90} = \frac{61}{45}.

Resposta

\frac{61}{45}

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