Obtenha a fração geratriz das seguintes dizimas periódicas:
Passo 1
O enunciado pede a fração geratriz da dízima periódica
, que tem parte inteira
, parte não periódica de um dígito (
) e período de um dígito (
). Vamos usar o método clássico de multiplicar por potências de
para eliminar a parte periódica.
Passo 2
Definimos a variável
Passo 3
Como há um dígito não periódico antes do início do período, multiplicamos por
:
Passo 4
Como o período tem comprimento
, multiplicamos
também por
:
Passo 5
Subtraímos as equações para eliminar a parte repetida:
Passo 6
Isolando
e simplificando a fração: