Exercício 0.8 Estude os intervalos de monotonicidade das funções dadas.
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar os intervalos de monotonicidade da função
O conteúdo principal aqui é a definição de valor absoluto e como escrevê-lo em forma piecewise para analisar onde a função cresce ou decresce.
Passo 2
Determinar o ponto em que o argumento do valor absoluto muda de sinal, resolvendo
Logo,
. Esse valor divide o domínio em dois intervalos a serem analisados.
Passo 3
Escrever
de modo piecewise:
para , temos
, então
para
e para
, temos
, então
Passo 4
Calcular a derivada em cada parte:
para :
para
logo
é estritamente decrescente em
;
para :
para
logo
é estritamente crescente em
.
Passo 5
No ponto
a derivada não existe (canto do “V”), marcando a troca de decrescimento para crescimento.