Nos exercícios de 11 a 31, calcular as integrais indefinidas.
integral tg^2 x cosec^2 x d x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da integral indefinida
integral tan^2x ,csc^2x ,dx
O conteúdo necessário envolve identidades trigonométricas e integrais básicas.

Passo 2

Use as identidades
tan^2x = dfracsin^2xcos^2x
e
csc^2x = dfrac1sin^2x.

Passo 3

Multiplicando e simplificando a expressão do integrando, temos
tan^2x ,csc^2x = sin^2xcos^2x,1sin^2x = 1cos^2x = sec^2x

Passo 4

Reconhecendo que
ddx(tan x)=sec^2x,
segue que
integral sec^2x,dx = tan x + C

Resposta

tan x + C

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