O comprimento da banda de rodagem (circunferência externa) do pneu de uma bicicleta é de aproximadamente 2 m .
a) Determine o número N de voltas (rotações) dadas pela roda da bicicleta, quando o ciclista percorre uma distância de 6,0 \mathrm{~km}.
b) Supondo que esta distância tenha sido percorrida com velocidade constante de 18 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, determine, em hertz, a frequência de rotação da roda durante o percurso.

Passo 1

O enunciado diz que a circunferência externa da roda (comprimento da banda de rodagem) é de aproximadamente 2,m. Na parte (a) precisamos calcular o número N de voltas que a roda dá ao percorrer 6{,}0,km. Na parte (b) usamos uma velocidade constante de 18,km/h para obter a frequência de rotação f em hertz. Para isso vamos usar a relação entre distância percorrida s, circunferência C e número de voltas N, que é
N = \frac{s}{C},
e, para a frequência, a conexão entre velocidade linear v e frequência angular:
f = \frac{v}{C}.

Passo 2

Para determinar o número de voltas N, primeiro converto a distância para metros:
s = 6{,}0\text{ km} = 6{,}0\times1000\text{ m} = 6000\text{ m}.
Como a circunferência da roda é C=2,m, temos
N = \frac{s}{C} = \frac{6000\text{ m}}{2\text{ m}} = 3000.

Passo 3

Para achar a frequência de rotação f em hertz, converto a velocidade de 18,km/h para metros por segundo:
v = 18\text{ km/h} = \frac{18\times1000\text{ m}}{3600\text{ s}} = 5\text{ m/s}.
A frequência de voltas por segundo é
f = \frac{v}{C} = \frac{5\text{ m/s}}{2\text{ m}} = 2{,}5\text{ Hz}.

Resposta

a) N = 3000 voltas.
b) f = 2{,}5 Hz.

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