Pai e filho passeiam de bicicleta e andam lado a lado com a mesma velocidade. Sabe-se que o diâmetro das rodas da bicicleta do pai é o dobro do diâmetro das rodas da bicicleta do filho. Pode- se afirmar que as rodas da bicicleta do pai giram com
a) a metade da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.
b) a mesma frequência e velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.
c) o dobro da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.
d) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com metade da velocidade angular.
e) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com o dobro da velocidade angular.

Passo 1

O enunciado diz que pai e filho andam de bicicleta lado a lado com a mesma velocidade linear v. As rodas do pai têm diâmetro duas vezes maior que as do filho. Queremos comparar a frequência de rotação f e a velocidade angular \omega das rodas do pai em relação às do filho.

Passo 2

A relação entre velocidade linear v, velocidade angular \omega e raio R de uma roda é
v = \omega\,R.
Além disso, a frequência de rotação f está ligada a \omega por
\omega = 2\pi\,f.

Passo 3

Sejam R_f o raio da roda do pai e R_s o raio da roda do filho. Como o diâmetro do pai é o dobro do do filho, temos
R_f = 2\,R_s.
Da primeira relação, para a mesma v:
\omega_f = \frac{v}{R_f} = \frac{v}{2\,R_s} = \tfrac12\;\frac{v}{R_s} = \tfrac12\,\omega_s.
E como f = \omega/(2\pi), segue que
f_f = \tfrac12\,f_s.

Resposta

a) a metade da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.

Exercícios relacionados