O comprimento de um determinado tipo de peça é normalmente distribuído com média 2,5 cm e desvio padrão 0,5 cm.
Qual a probabilidade de o comprimento da peça estar entre 2,3 e 3,2 cm?
Qual a probabilidade de o comprimento da peça estar entre 2,3 e 3,2 cm?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o comprimento X de umas peças segue uma distribuição normal com média μ = 2,5 cm e desvio-padrão σ = 0,5 cm. A pergunta é: qual a probabilidade de X ficar entre 2,3 cm e 3,2 cm?
Conteúdo: distribuição normal e tabela da normal padrão. Vamos precisar padronizar X (transformar em Z) e consultar a tabela da normal padrão.
Conteúdo: distribuição normal e tabela da normal padrão. Vamos precisar padronizar X (transformar em Z) e consultar a tabela da normal padrão.
Passo 2
Para lidar com normal, a gente “padroniza” usando a variável
Isso transforma qualquer normal em uma normal padrão (média 0, desvio 1), para a qual temos a tabela.
Passo 3
Calcular os dois Z correspondentes a 2,3 cm e 3,2 cm:
- Para x₁=2,3:
- Para x₂=3,2:
Na prática, queremos
onde
Passo 4
Consultando a tabela:
-
- Para
usamos simetria: .
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Resposta
A probabilidade de o comprimento ficar entre 2,3 cm e 3,2 cm é aproximadamente 0,5746 (57,46%).