O comprimento de um determinado tipo de peça é normalmente distribuído com média 2,5 cm e desvio padrão 0,5 cm.
Qual a probabilidade de o comprimento da peça estar entre 2,3 e 3,2 cm?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o comprimento X de umas peças segue uma distribuição normal com média μ = 2,5 cm e desvio-padrão σ = 0,5 cm. A pergunta é: qual a probabilidade de X ficar entre 2,3 cm e 3,2 cm?
Conteúdo: distribuição normal e tabela da normal padrão. Vamos precisar padronizar X (transformar em Z) e consultar a tabela da normal padrão.

Passo 2

Para lidar com normal, a gente “padroniza” usando a variável
Z=X-musigma,
Isso transforma qualquer normal em uma normal padrão (média 0, desvio 1), para a qual temos a tabela.

Passo 3

Calcular os dois Z correspondentes a 2,3 cm e 3,2 cm:
  • Para x₁=2,3: z1=2,3-2,50,5=-0,20,5=-0,4
    - Para x₂=3,2:
    z2=3,2-2,50,5=0,70,5=1,4
Na prática, queremos
P(2,3<= X<=3,2)=P(-0,4<= Z<=1,4)=Phi(1,4)-Phi(-0,4),
onde Phi(z) é a função de distribuição da normal padrão.

Passo 4

Consultando a tabela:
  • Phi(1,4)approx0,9192
  • Para Phi(-0,4) usamos simetria: Phi(-0,4)=1-Phi(0,4)approx1-0,6554=0,3446.
Logo
P(-0,4<= Z<=1,4)=0,9192-0,3446=0,5746,

Resposta

A probabilidade de o comprimento ficar entre 2,3 cm e 3,2 cm é aproximadamente 0,5746 (57,46%).

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