O comprimento de um determinado tipo de peça é normalmente distribuído com média 2,5 cm e desvio padrão 0,5 cm.
Qual o comprimento x, tal que, a probabilidade de um comprimento acima de x seja de 0,985 ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o comprimento de uma peça segue uma distribuição normal com média cm e desvio padrão cm. A pergunta é: “Qual é o valor de tal que a probabilidade de obter um comprimento acima de seja 0,985?”
Conteúdo: distribuição normal e tabela (ou inversa) da função de distribuição acumulada (FDA). Vamos precisar usar a padronização pra transformar num da normal padrão e depois achar o valor crítico correspondente a essa área.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a probabilidade que queremos em termos de P(X > x) = 0,985 :
Z = X - musigma = X - 2,50,5
Na normal padrão P(X > x) = P!l(Z > x - 2,50,5r) = 0,985 , a gente padroniza:
Phi(z0) = 0,015
Então
Agora, note que implica . A gente vai usar a tabela inversa (ou função inversa da FDA) pra achar tal que

Passo 3

Consultando a tabela inversa da normal padrão ou usando calculadora estatística, obtemos aproximadamente
z0 approx -2,17
porque x - 2,50,5 = -2,17 Longrightarrow x - 2,5 = 0,5 times (-2,17) Longrightarrow x = 2,5 - 1,085 = 1,415 .
Agora voltamos à padronização:

Resposta

O comprimento boxed1,415 cm que deixa é aproximadamente

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