O comprimento de um determinado tipo de peça é normalmente distribuído com média 2,5 cm e desvio padrão 0,5 cm.
Qual o comprimento
, tal que, a probabilidade de um comprimento acima de
seja de 0,985 ?
Qual o comprimento
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o comprimento
de uma peça segue uma distribuição normal com média
cm e desvio padrão
cm. A pergunta é: “Qual é o valor de
tal que a probabilidade de obter um comprimento acima de
seja 0,985?”
Conteúdo: distribuição normal e tabela (ou inversa) da função de distribuição acumulada (FDA). Vamos precisar usar a padronização pra transformar num
da normal padrão e depois achar o valor crítico correspondente a essa área.
Conteúdo: distribuição normal e tabela (ou inversa) da função de distribuição acumulada (FDA). Vamos precisar usar a padronização pra transformar
Passo 2
Primeiro, escrevemos a probabilidade que queremos em termos de
:
Na normal padrão
, a gente padroniza:
Então
Agora, note que
implica
. A gente vai usar a tabela inversa (ou função inversa da FDA) pra achar
tal que
Passo 3
Consultando a tabela inversa da normal padrão ou usando calculadora estatística, obtemos aproximadamente
porque
.
Agora voltamos à padronização:
Agora voltamos à padronização:
Resposta
O comprimento
que deixa
é aproximadamente