Uma espaçonave está se afastando da Terra a uma velocidade de 0,20c. Uma fonte luminosa na popa da nave emite luz com um comprimento de onda de 450 nm de acordo com os passageiros. Determine (a) o comprimento de onda e (b) a cor (azul, verde, amarela ou vermelha) da luz emitida pela nave do ponto de vista de um observador terrestre.
Passo 1
O enunciado diz que uma espaçonave se afasta da Terra com velocidade
e, na referência da nave, uma fonte emite luz com comprimento de onda
. Da Terra, devido ao efeito Doppler relativístico para recuo, a gente vai observar um desvio para o vermelho. O conteúdo aqui é o efeito Doppler relativístico da luz; vamos precisar de
e da fórmula que relaciona
a
.
Passo 2
No efeito Doppler relativístico, para uma fonte que se afasta, a frequência observada
e a emitida
satisfazem
onde
. Como
, inverte-se a relação para os comprimentos de onda:
Passo 3
Substituindo
e
:
Passo 4
Para identificar a cor, usamos as faixas típicas do espectro visível:
– Azul: ,nm
– Verde: ,nm
– Amarelo: ,nm
– Vermelho: acima de ,nm
Como cai na faixa
,nm, a cor vista da Terra é verde.
– Azul:
– Verde:
– Amarelo:
– Vermelho: acima de
Como
Resposta
(a)
(b) A cor observada é verde.
(b) A cor observada é verde.