O comprimento de um fio de aço é de 40 m à 24^{\circ} \mathrm{C}. Determine o seu comprimento num dia em que a temperatura é de 34^{\circ} \mathrm{C}; sabendo que o coeficiente de dilatação linear do aço é de 11.10^{-6} \mathrm{C}^{-1}.

Passo 1

O enunciado dá o comprimento inicial do fio de aço L_{0}=40\\ \mathrm{m} à temperatura T_{0}=24^{\circ}\mathrm{C} e pede o novo comprimento L à temperatura T_{1}=34^{\circ}\mathrm{C}. O conteúdo usado aqui é a dilatação linear, cuja fórmula relaciona a variação de comprimento à variação de temperatura por meio do coeficiente \alpha.

Passo 2

Calculamos primeiro a variação de temperatura
\Delta T = T_{1} - T_{0}
Substituindo, temos
\Delta T = 34^{\circ}\mathrm{C} - 24^{\circ}\mathrm{C} = 10^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 3

A fórmula da dilatação linear é
L = L_{0}\bigl(1 + \alpha\,\Delta T\bigr),
onde \alpha=11\times10^{-6}\,^{\circ}\mathrm{C}^{-1}. Substituindo os valores:
L = 40\\ \mathrm{m}\,\bigl(1 + 11\times10^{-6}\times10\bigr).

Passo 4

Calculamos o fator de dilatação:
1 + 11\times10^{-6}\times10 = 1 + 110\times10^{-6} = 1{,}00011.
Logo,
L = 40\\ \mathrm{m}\times1{,}00011 = 40{,}0044\\ \mathrm{m}.

Resposta

O comprimento do fio a 34^{\circ}\mathrm{C} é de aproximadamente 40{,}0044\\ \mathrm{m}.

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