Para que um corpo de 8,0 \mathrm{~cm}^{3} de volume sofra uma dilatação de 300 \times 10^{-3} \mathrm{~cm}^{3}, qual deve ser a variação de temperatura do corpo sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica desse corpo é de 300 \times 10^{-6} \mathrm{C}^{-1}?

Passo 1

O enunciado nos dá: volume inicial V_{0}=8{,}0\\ \mathrm{cm}^{3}, dilatação volumétrica observada \Delta V=300\times10^{-3}\\ \mathrm{cm}^{3} e coeficiente de dilatação volumétrica \beta=300\times10^{-6}\\ {}^\circ\mathrm{C}^{-1}. O conteúdo é dilatação volumétrica, cuja fórmula relaciona \Delta V, V_{0}, \beta e a variação de temperatura \Delta T.

Passo 2

A lei da dilatação volumétrica é
\Delta V = \beta\,V_{0}\,\Delta T.
Rearranjando para encontrar \Delta T, temos
\Delta T = \frac{\Delta V}{\beta\,V_{0}}.

Passo 3

Primeiro, convertemos \Delta V para número decimal:
\Delta V = 300 \times 10^{-3}\\ \mathrm{cm}^{3} = 0{,}300\\ \mathrm{cm}^{3}.
Agora substituímos na expressão de \Delta T:
\Delta T = \frac{0{,}300}{(300\times10^{-6}) \times 8{,}0} = \frac{0{,}300}{2{,}4\times10^{-3}} =125.

Resposta

A variação de temperatura requerida é \Delta T = 125\\ ^\circ\mathrm{C}.

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