Qual é o comprimento do fio usado para construir um jardim elíptico com 20 m de largura e 60 m de comprimento? qual é a área deste jardim?
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do fio (perímetro) e a área de um jardim em forma de elipse cuja largura total é
m e comprimento total é
m. Em um elipse, os semi-eixos são
Passo 2
Para calcular a área usamos a fórmula clássica da área de uma elipse:
Substituindo
e
,
Passo 3
O perímetro de uma elipse não tem fórmula elementar, mas podemos usar a aproximação de Ramanujan:
Aqui
,
,
,
e portanto
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Resposta
Comprimento do fio (perímetro): aproximadamente
m
Área do jardim:
Área do jardim: