Qual é o comprimento do fio usado para construir um jardim elíptico com 20 m de largura e 60 m de comprimento? qual é a área deste jardim?

Passo 1

O enunciado pede o comprimento do fio (perímetro) e a área de um jardim em forma de elipse cuja largura total é 20 m e comprimento total é 60 m. Em um elipse, os semi-eixos são
a = 602 = 30,, b = 202 = 10,

Passo 2

Para calcular a área usamos a fórmula clássica da área de uma elipse:
A = pi,a,b
Substituindo a=30 e b=10,
A = pi cdot 30 cdot 10 = 300pi approx 942,48 m^2

Passo 3

O perímetro de uma elipse não tem fórmula elementar, mas podemos usar a aproximação de Ramanujan:
P approx pil[3(a + b) - raiz(3a + b),(a + 3b)r]
Aqui a+b = 30 + 10 = 40, 3(a+b)=120, 3a+b=90+10=100, a+3b=30+30=60 e portanto
raiz(3a + b)(a + 3b) = raiz100cdot60 = raiz6000 approx 77,46
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P approx pil[120 - 77,46r] = 42,54,pi approx 133,6 m

Resposta

Comprimento do fio (perímetro): aproximadamente 133,6 m
Área do jardim: 300piapprox 942,48 m^2

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