Seja
a região plana delimitada pelas curvas
e
.
c) Qual é a técnica de integração que você usaria para resolver esta integral?
c) Qual é a técnica de integração que você usaria para resolver esta integral?
Passo 1
O enunciado fala de uma integral dupla sobre a região
limitada pela hipérbole
e pela reta horizontal
Para montar a integral em coordenadas cartesianas teríamos algo como
mas os limites em
dependem de
, o que torna a integral pesada.
Passo 2
Uma forma mais elegante é usar mudança de variáveis que “linearize” a curva
Nesse caso a hipérbole vira a reta , transformando
num retângulo
. Alternativamente, pode-se usar coordenadas hiperbólicas
para parametrizar diretamente
por
. Em ambas as opções o Jacobiano torna os limites fixos e facilita muito o cálculo.
Resposta
Eu usaria mudança de variáveis do tipo
ou, equivalentemente, coordenadas hiperbólicas
.