Indique a integral que calcula o volume do sólido, respectivamente, obtido pela rotação da região limitada pelas curvas:
a)
e
ao redor da reta
;
a)
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno da reta
a região limitada pela hipérbole
e pela reta vertical
.
O conteúdo é “cálculo de volume por método dos cascos cilíndricos” (shells).
O conteúdo é “cálculo de volume por método dos cascos cilíndricos” (shells).
Passo 2
Primeiro, descriminamos a região no plano
: para cada
entre a menor abscissa da hipérbole e
, o
varia de
A hipérbole cruza o eixo
em
, logo
.
Passo 3
Pelo método dos cascos cilíndricos, um elemento de volume a partir de uma tira vertical em
tem:
– raio distância de
até o eixo
, ou seja
– raio
– altura
extensão em
, ou seja
Assim o volume é dado por