O comprimento e a largura de um retângulo foram medidos como 30 cm e 24 cm , respectivamente, com um erro de medida de, no máximo,
. Utilize as diferenciais para estimar o erro máximo cometido no cálculo da área do retângulo.
9. Se
é a resistência equivalente de três resistores conectados em paralelo, com resistências
e
, então
Se as resistências são medidas em ohms como
e
, com margem de erro de
em cada uma, estime o erro máximo no valor calculado de
.
9. Se
Passo 1
O enunciado traz dois problemas de estimativa de erro usando diferenciais: primeiro, o erro máximo na área de um retângulo com medidas aproximadas, e depois o erro na resistência equivalente de três resistores em paralelo. Vamos usar diferenciais e a teoria de erros: para funções de várias variáveis, a variação aproximada é dada pela soma das derivadas parciais vezes as pequenas variações nas variáveis.
Passo 2
Para o retângulo, a área é dada por
. Aplicando diferenciais, temos
Como as medidas são
,
e os erros máximos são
, o erro máximo aproximado é
Passo 3
No segundo problema, a resistência equivalente
satisfaz
Cada resistência
tem erro relativo de
, ou seja
. Usamos diferenciação implícita:
Multiplicando por
e isolando
dá
ou seja
Passo 4
Agora calculamos valores numéricos. Primeiro,
logo
. Os erros absolutos são
,
,
. Então
Como
, temos
Resposta
Erro máximo na área: aproximadamente 5,4 cm²; erro máximo na resistência equivalente: aproximadamente 0,06 Ω.