Determine a derivada direcional de
no ponto
e na direção indicada pelo ângulo
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente achar a derivada direcional de
no ponto
1) calcular o gradiente de
2) montar o vetor unitário na direção
3) fazer o produto escalar entre o gradiente em
Passo 2
Primeiro, bora lembrar o que é derivada parcial: é como se a gente derivasse
em relação a uma variável, mantendo a outra fixa.
- Para
, trata como constante:
- Para
, trata como constante:
Passo 3
Agora avaliamos essas parciais em
:
Logo, o gradiente ali é
Passo 4
Precisamos do vetor unitário na direção
. Lembra que
Passo 5
Por fim, a derivada direcional
é o produto escalar entre
e
: