Resova as inequações abaixo:
x^2-9x+1>2;

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
x^2-9x+1 > 2
O conteúdo principal é inequação racional: vamos passar tudo para um único lado, obter uma fração única e depois fazer análise de sinais.

Passo 2

Subtraímos 2 de ambos os lados e colocamos tudo sobre o mesmo denominador:
x^2-9x+1 - 2 > 0 Longrightarrow x^2-9 - 2(x+1)x+1 > 0
No numerador fazemos a expansão:
x^2-9 -2x -2 = x^2 -2x -11
Portanto a inequação fica
x^2-2x-11x+1 > 0

Passo 3

Identificamos os pontos críticos onde numerador ou denominador se anulam:
– Denominador x+1=0 x=-1, que não pode ocorrer (domínio).
– Numerador x^2-2x-11=0 tem soluções
x = 2 pm raiz4 +442 = 1 pm 2raiz3

Passo 4

Fazemos a análise de sinais de x^2-2x-11x+1 nos intervalos determinados por
1 - 2raiz3, -1, 1 + 2raiz3
1. Em (-infty,,1-2raiz3): numerador >0, denominador <0 Rightarrow quociente <0.
2. Em (1-2raiz3,,-1): numerador <0, denominador <0 Rightarrow quociente >0.
3. Em (-1,,1+2raiz3): numerador <0, denominador >0 Rightarrow quociente <0.
4. Em (1+2raiz3,,+infty): numerador >0, denominador >0 Rightarrow quociente >0.
Portanto a fração é positiva nos intervalos (1-2raiz3,-1) e (1+2raiz3,+infty).

Resposta

boxed,(1-2raiz3,, -1),cup,(1+2raiz3,, +infty),

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