Qual o comprimento necessário de uma linha de transmissão curto-circuitada indutiva para produzir uma reatância de
. Considere
e
.
Passo 1
O que o problema pede: determinar o comprimento da linha de transmissão curto-circuitada, que deve apresentar uma reatância de
(isto é, uma impedância de entrada puramente imaginária
).\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
e a reatância desejada
Passo 2
Fórmula usada (explicação didática): para uma linha de transmissão terminada em curto-circuito, a impedância de entrada
é dada por
onde:
-
é a impedância vista na entrada da linha (em ohms); -
é a impedância característica da linha (em ohms); -
é a unidade imaginária (indica que a impedância é puramente reativa); -
é a constante de fase da linha (em rad/m), definida por ; -
é o comprimento da linha (em metros); -
é a função tangente trigonométrica.\n
Comentário físico curto e importante: quandocom , dizemos que a linha curta é indutiva. Para linha curto-circuitada, isso corresponde a .
Passo 3
Relacionando a impedância desejada à expressão da linha curto-circuitada: impondo
temos
Cancelando
dos dois lados obtemos a equação real
Passo 4
Calcule a razão numérica:
Logo
Passo 5
Resolver para
: a função tangente é periódica com período
, então as soluções são
Calcule o valor principal
. Em graus:
em radianos:
Passo 6
Calcule
:
Passo 7
Obtenha o comprimento
dividindo por
. Para a menor solução positiva (tomando
):
Convertendo para centímetros:
Passo 8
Solução geral (periocidade física): como adição de
em
corresponde a adicionar
em
, e
as soluções gerais são
Na prática escolhemos a menor solução positiva
se quisermos o menor comprimento que produz
.
Resposta
Solução geral: