Qual é o comprimento de onda de De Broglie (em Angstrom) para um elétron com velocidade
?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o comprimento de onda de De Broglie para um elétron que está se movendo a uma velocidade de
, onde
é a velocidade da luz. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de De Broglie, que relaciona a velocidade de uma partícula ao seu comprimento de onda.
Passo 2
A fórmula de De Broglie é dada por:
onde:
-
é o comprimento de onda, -
é a constante de Planck ( ), -
é o momento da partícula.
Passo 3
Para partículas que se movem a velocidades próximas à da luz (como no nosso caso), precisamos considerar a relatividade especial. O momento relativístico é calculado por:
onde:
-
é o fator de Lorentz, -
é a massa do elétron, -
é a velocidade da partícula.
Passo 4
O fator de Lorentz (
) é dado por:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o momento (
):
- Massa do elétron,
. - Velocidade,
.
Então,
Passo 6
Agora podemos calcular o comprimento de onda de De Broglie:
Convertendo para angstroms (
):
Resposta
O comprimento de onda de De Broglie para o elétron é aproximadamente
.