No experimento de Davisson e Germer, um feixe de elétrons de 75 eV incide sobre uma superfície. Determine o espaçamento interatómico (em Angstrom) se é observada máxima intensidade para um ângulo de 45^circ da direção incidente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o experimento de Davisson e Germer, onde um feixe de elétrons com energia de 75 eV atinge uma superfície. A gente precisa descobrir o espaçamento interatômico, ou seja, a distância entre os átomos na superfície, em Angstroms, sabendo que há uma máxima intensidade observada em um ângulo de 45 graus. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difração de elétrons e a fórmula de Bragg.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que elétrons agem como ondas, e para isso usamos a fórmula de De Broglie para encontrar o comprimento de onda ( lambda) dos elétrons. A fórmula é:
lambda = hraiz2me E
Onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 J·s)
  • me é a massa do elétron ( 9,109 times 10^-31 kg)
  • E é a energia dos elétrons em Joules

Passo 3

Primeiro, vamos converter a energia de 75 eV para Joules. Sabemos que 1 eV = 1,602 times 10^-19 J, então:
E = 75 eV times 1,602 times 10^-19 J/eV = 1,2015 times 10^-17 J

Passo 4

Agora, vamos calcular o comprimento de onda ( lambda) dos elétrons usando a fórmula de De Broglie:
lambda = 6,626 times 10^-34 J·sraiz2 times 9,109 times 10^-31 kg times 1,2015 times 10^-17 J
Calculando o denominador:
raiz2 times 9,109 times 10^-31 times 1,2015 times 10^-17 = raiz2,187 times 10^-47 approx 1,479 times 10^-23 kg·m/s
Então:
lambda = 6,626 times 10^-341,479 times 10^-23 approx 4,48 times 10^-11 m = 0,448 Å Å

Passo 5

Agora que temos o comprimento de onda dos elétrons, vamos usar a fórmula de Bragg para encontrar o espaçamento interatômico ( d):
nlambda = 2d sin(theta)
Onde:
  • n é a ordem da reflexão (vamos considerar n=1 para a primeira máxima)
  • lambda = 0,448 ÅÅ
  • theta = 45^circ
Rearranjando para d:
d = nlambda2 sin(theta) = 1 times 0,4482 times sin(45^circ) = 0,4482 times 0,7071 approx 0,4481,4142 approx 0,317 Å Å

Resposta

O espaçamento interatômico é aproximadamente 0,317 Ångstroms.

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