Considere um elétron livre com função de onda dada por
, na qual
está em metros. Determine a energia total do elétron em eV .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá a função de onda de um elétron livre:
. Nosso objetivo é encontrar a energia total desse elétron em elétron-volts (eV).
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica, especificamente relacionados à função de onda de partículas livres e à relação entre energia, momento e número de onda. Vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o número de onda
na função de onda. A função está escrita como
, onde
.
O número de onda
está relacionado ao comprimento de onda
pela fórmula:
Mas, como já temos
, não precisamos calcular
aqui.
Passo 3
Agora, vamos relacionar o número de onda
com o momento
do elétron. A relação é dada por:
onde
é a constante de Dirac, que vale aproximadamente
.
Vamos calcular o momento:
Passo 4
Com o momento
conhecido, podemos calcular a energia cinética
do elétron usando a fórmula clássica:
onde
é a massa do elétron, aproximadamente
.
Vamos calcular:
Passo 5
Por fim, vamos converter a energia de joules para elétron-volts (eV). Sabemos que:
Portanto:
Resposta
A energia total do elétron é aproximadamente 0,466 eV.