O comprimento de onda emitido por um laser de rubi é 694 , 3nm. Assumindo que esta radiação é emitida devido a transição de um elétron do primeiro estado excitado para o estado fundamental em um poço infinito, determine a largura L deste poço.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Você tem um laser de rubi que emite luz com comprimento de onda de 694,3 nm. A gente precisa descobrir a largura $ L $ de um poço infinito onde ocorre a transição de um elétron do primeiro estado excitado para o estado fundamental, que gera essa radiação. Para isso, vamos usar conceitos da física quântica sobre partículas em um poço de potencial infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como são os níveis de energia para uma partícula em um poço infinito. A fórmula que descreve os níveis de energia $ E_n $ é:
En
Aqui:
  • $ n $ é o número quântico (1 para o estado fundamental, 2 para o primeiro excitado, etc.),
  • $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} $ J·s),
  • $ m $ é a massa do elétron ($ 9,109 \times 10^{-31} $ kg),
  • $ L $ é a largura do poço que queremos encontrar.

Passo 3

A energia liberada na transição do primeiro estado excitado ($ n=2 n=2 n=1 $) corresponde à energia do fóton emitido, que podemos relacionar com a frequência $ \nu $ da radiação pelo $ E = h \nu $. Além disso, sabemos que a frequência está relacionada ao comprimento de onda $ \lambda $ pela equação:
n=1
Onde $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^8 $ m/s).

Passo 4

Vamos calcular a diferença de energia entre os estados $ n=2 $ e $ n=1 $:
n=2
Essa diferença de energia é igual à energia do fóton emitido:
n=1
Portanto:
De

Passo 5

Vamos isolar $ L $ na equação acima:
L
L^2 = 3 h8 m cdot lambdac

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores:
h = 6,626 times 10^-34 , J·s
m = 9,109 times 10^-31 , kg
c = 3,00 times 10^8 , m/s
lambda = 694,3 times 10^-9 , m
Substituindo na fórmula:
L = raiz 3 times 6,626 times 10^-34 times 694,3 times 10^-98 times 9,109 times 10^-31 times 3,00 times 10^8

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculando o numerador:
3 times 6,626 times 10^-34 times 694,3 times 10^-9 = 1,381 times 10^-40
  1. Calculando o denominador:
8 times 9,109 times 10^-31 times 3,00 times 10^8 = 2,185 times 10^-21
  1. Dividindo numerador pelo denominador:
1,381 times 10^-402,185 times 10^-21 approx 6,321 times 10^-20
  1. Tirando a raiz quadrada:
L = raiz6,321 times 10^-20 approx 7,95 times 10^-10 , m

Resposta

A largura $ L $ do poço infinito é aproximadamente $ 7,95 \times 10^{-10} $ metros.

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