O comprimento de onda emitido por um laser de rubi é 694 , 3nm. Assumindo que esta radiação é emitida devido a transição de um elétron do primeiro estado excitado para o estado fundamental em um poço infinito, determine a largura
deste poço.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Você tem um laser de rubi que emite luz com comprimento de onda de 694,3 nm. A gente precisa descobrir a largura $ L $ de um poço infinito onde ocorre a transição de um elétron do primeiro estado excitado para o estado fundamental, que gera essa radiação. Para isso, vamos usar conceitos da física quântica sobre partículas em um poço de potencial infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como são os níveis de energia para uma partícula em um poço infinito. A fórmula que descreve os níveis de energia $ E_n $ é:
Aqui:
- $ n $ é o número quântico (1 para o estado fundamental, 2 para o primeiro excitado, etc.),
- $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} $ J·s),
- $ m $ é a massa do elétron ($ 9,109 \times 10^{-31} $ kg),
- $ L $ é a largura do poço que queremos encontrar.
Passo 3
A energia liberada na transição do primeiro estado excitado ($ n=2
n=1 $) corresponde à energia do fóton emitido, que podemos relacionar com a frequência $ \nu $ da radiação pelo $ E = h \nu $. Além disso, sabemos que a frequência está relacionada ao comprimento de onda $ \lambda $ pela equação:
Onde $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^8 $ m/s).
Passo 4
Vamos calcular a diferença de energia entre os estados $ n=2 $ e $ n=1 $:
Essa diferença de energia é igual à energia do fóton emitido:
Portanto:
Passo 5
Vamos isolar $ L $ na equação acima:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores:
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
- Calculando o numerador:
- Calculando o denominador:
- Dividindo numerador pelo denominador:
- Tirando a raiz quadrada:
Resposta
A largura $ L $ do poço infinito é aproximadamente $ 7,95 \times 10^{-10} $ metros.