Um sistema é constituído de três partículas, cada uma de massa unitária, com posições e velocidades instantâneas dadas por
Calcule a posição instantânea do centro de massa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar a posição instantânea do centro de massa de um sistema com três partículas. Isso faz parte da matéria de Mecânica, especificamente sobre Centro de Massa. Para isso, vamos usar as posições das partículas e as massas delas (que são todas iguais a 1).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o centro de massa. É basicamente o ponto que representa a média ponderada das posições de todas as partículas do sistema. A fórmula para calcular a posição do centro de massa
é:
Como todas as partículas têm massa
, a fórmula fica mais simples:
Passo 3
Agora, vamos somar as posições de todas as partículas. As posições são dadas por:
Somando vetor por vetor:
- No componente
: - No componente
: - No componente
:
Então:
Passo 4
Agora, vamos dividir essa soma pelo número total de partículas, que é 3:
Resposta
A posição instantânea do centro de massa é: