7 - Use a lei de Gauss e a lei de Ampère em meios materiais para mostrar que, para materiais lineares e se não houver correntes de condução no material (a) a componente normal do campo auxiliar
na fronteira entre dois meios de permeabilidade
e
, respectivamente, obedece a relação
, (b) a componente tangencial nessa fronteira obedece a relação
. © Obtenha uma relação para as componentes normal e tangencial do vetor magnetização M na fronteira entre os dois meios.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar a Lei de Gauss e a Lei de Ampère em materiais que respondem linearmente aos campos magnéticos. A ideia é analisar o comportamento da componente normal e tangencial do campo auxiliar
na fronteira entre dois materiais com permeabilidades diferentes,
e
, e também relacionar isso com a magnetização
. Para resolver, precisamos lembrar como essas leis se aplicam em meios materiais e como elas influenciam as componentes dos campos magnéticos na interface entre os materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar a Lei de Gauss para magnetismo, que nos diz que a divergência do campo magnético
é zero:
Isso implica que não existem monopolos magnéticos. Em termos do campo auxiliar
e da magnetização
, temos:
Como os materiais são lineares, a magnetização é proporcional ao campo
.
Passo 3
Agora, vamos considerar a componente normal do campo
na fronteira. Aplicando a condição de continuidade para
:
Como
, temos:
Isolando
:
Isso mostra que a componente normal de
muda de acordo com a relação das permeabilidades dos meios.
Passo 4
Para a componente tangencial do campo
, usamos a Lei de Ampère, que nos dá a condição de continuidade para a componente tangencial de
quando não há correntes de condução na fronteira:
Isso significa que a componente tangencial do campo auxiliar
é a mesma dos dois lados da fronteira.
Passo 5
Agora, vamos relacionar essas condições com a magnetização
. Sabemos que:
Para a componente normal:
Como
, temos:
Substituindo
da Passo 3:
Isolando
:
Para a componente tangencial, já que
e não há correntes de condução:
Resposta
(a)
,
(b)
,
©
e