7 - Use a lei de Gauss e a lei de Ampère em meios materiais para mostrar que, para materiais lineares e se não houver correntes de condução no material (a) a componente normal do campo auxiliar H na fronteira entre dois meios de permeabilidade mu1 e mu2, respectivamente, obedece a relação HN 2=mu1mu2 HN 1, (b) a componente tangencial nessa fronteira obedece a relação HT 2=HT 1. © Obtenha uma relação para as componentes normal e tangencial do vetor magnetização M na fronteira entre os dois meios.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar a Lei de Gauss e a Lei de Ampère em materiais que respondem linearmente aos campos magnéticos. A ideia é analisar o comportamento da componente normal e tangencial do campo auxiliar H na fronteira entre dois materiais com permeabilidades diferentes, mu1 e mu2, e também relacionar isso com a magnetização M. Para resolver, precisamos lembrar como essas leis se aplicam em meios materiais e como elas influenciam as componentes dos campos magnéticos na interface entre os materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar a Lei de Gauss para magnetismo, que nos diz que a divergência do campo magnético B é zero:
nabla cdot B = 0
Isso implica que não existem monopolos magnéticos. Em termos do campo auxiliar H e da magnetização M, temos:
B = mu H = mu0 (H + M)
Como os materiais são lineares, a magnetização é proporcional ao campo H.

Passo 3

Agora, vamos considerar a componente normal do campo B na fronteira. Aplicando a condição de continuidade para B:
BN1 = BN2
Como B = mu H, temos:
mu1 HN1 = mu2 HN2
Isolando HN2:
HN2 = mu1mu2 HN1
Isso mostra que a componente normal de H muda de acordo com a relação das permeabilidades dos meios.

Passo 4

Para a componente tangencial do campo H, usamos a Lei de Ampère, que nos dá a condição de continuidade para a componente tangencial de H quando não há correntes de condução na fronteira:
HT1 = HT2
Isso significa que a componente tangencial do campo auxiliar H é a mesma dos dois lados da fronteira.

Passo 5

Agora, vamos relacionar essas condições com a magnetização M. Sabemos que:
B = mu0 (H + M)
Para a componente normal:
BN1 = mu0 (HN1 + MN1)
BN2 = mu0 (HN2 + MN2)
Como BN1 = BN2, temos:
HN1 + MN1 = HN2 + MN2
Substituindo HN2 da Passo 3:
HN1 + MN1 = mu1mu2 HN1 + MN2
Isolando MN2:
MN2 = MN1 + HN1 (1 - mu1mu2)
Para a componente tangencial, já que HT1 = HT2 e não há correntes de condução:
MT1 = MT2

Resposta

(a) HN2 = dfracmu1mu2 HN1,
(b) HT2 = HT1,
©
MN2 = MN1 + HN1 (1 - dfracmu1mu2)
e
MT2 = MT1

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