Expresse as absorbâncias (Abs) abaixo em termos de porcentagem de transmitância (%T).
d. 0,241

Passo 1

O enunciado dá a absorbância \,A=0,241\, e pede para expressá-la em porcentagem de transmitância ( \%\!T). Informação relevante: temos apenas o valor da absorbância e queremos o valor de \%\!T.

Passo 2

Conceito e fórmula básica: a absorbância e a transmitância estão relacionadas pela lei do logaritmo decadal:
A = -\log_{10}(T),
onde \,A\, é a absorbância (adimensional) e \,T\, é a transmitância como fração (ou seja, \,T=I/I_0, com 0\le T\le1). A porcentagem de transmitância é
\%\!T = 100\cdot T.
Explicando o logaritmo: \log_{10}(T) é o expoente ao qual devemos elevar 10 para obter T. Por exemplo, \log_{10}(0,1)=-1 porque 10^{-1}=0,1.

Passo 3

Isolando T da relação \,A=-\log_{10}(T)\,:
-\log_{10}(T)=A \quad\Rightarrow\quad \log_{10}(T)=-A.
Usando a definição de logaritmo:
T = 10^{-A}.

Passo 4

Expressando diretamente \%\!T em função de A:
\%\!T = 100\cdot T = 100\cdot 10^{-A}.
Agora substituímos A=0,241:
\%\!T = 100\cdot 10^{-0,241}.

Passo 5

Vamos calcular 10^{-0,241} passo a passo (faça assim numa prova se tiver que estimar sem calculadora, ou use calculadora para maior precisão).
Usando a relação 10^{x}=e^{x\ln 10}, temos
10^{0,241}=e^{0,241\cdot \ln 10}.
Sabemos \ln 10\approx 2,302585093. Então
0,241\cdot \ln 10 \approx 0,241\cdot 2,302585093 \approx 0,554923.
Agora calculamos e^{0,554923}. Uma forma rápida é decompor 0,554923=0,5+0,054923 e usar e^{0,5}\approx 1,64872 e a expansão para e^{0,054923}\approx 1+0,054923+\tfrac{0,054923^2}{2}+\dots. Fazendo isso:
e^{0,054923}\approx 1+0,054923+0,001509+0,000028\approx 1,05646.
Multiplicando:
10^{0,241}=e^{0,554923}\approx 1,64872\cdot 1,05646 \approx 1,7418.
Portanto
10^{-0,241}=\frac{1}{10^{0,241}}\approx \frac{1}{1,7418}\approx 0,5743.

Passo 6

Agora voltamos para \%\!T:
\%\!T = 100\cdot 10^{-0,241} \approx 100\cdot 0,5743 = 57,43\%.
Arredondando a um número razoável de algarismos (a absorbância tinha três algarismos significativos), podemos reportar \%\!T\approx 57,4\%.

Resposta

57,4\%

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