1. Qual o comprimento do vetor projeção de u=(2,4,5) sobre o eixo x ?

Passo 1

O enunciado pede o comprimento da projeção ortogonal do vetor vec u=(2,4,5) sobre o eixo x. Isso envolve o conceito de projeção de um vetor em outra direção, que usamos a fórmula com produto escalar e norma do vetor-direção.

Passo 2

Para projetar em direção ao eixo x, usamos o vetor unitário
vec ex = (1,0,0)
e a fórmula da projeção de vec u em vec ex:
projvec ex(vec u) = vec u cdot vec ex|vec ex|^2,vec ex

Passo 3

Calculamos o produto escalar e a norma ao quadrado:
vec u cdot vec ex = 2cdot1 + 4cdot0 + 5cdot0 = 2, |vec ex|^2 = 1^2 + 0^2 + 0^2 = 1
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projvec ex(vec u) = 21,(1,0,0) = (2,0,0)

Passo 4

O comprimento dessa projeção é a norma de (2,0,0):
|,(2,0,0),| = raiz2^2 + 0^2 + 0^2 = 2

Resposta

O comprimento da projeção é 2.

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