Determine os valores de
para os quais o sistema dado não possui solução, possui exatamente uma solução ou possui uma infinidade de soluções.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear
que é um sistema
2times2 . Vamos usar determinantes (regra de Cramer) para classificar as soluções em função de
a .
Passo 2
Calculemos o determinante principal
D da matriz dos coeficientes:
Passo 3
Se
Dneq 0 , isto é,
aneq 3 e
aneq -3 , então o sistema tem exatamente uma solução (por regra de Cramer).
Passo 4
Se
D=0 , então
a=3 ou
a=-3 . Precisamos avaliar consistência:
Para
a=3 obtemos a equação
Como a primeira equação multiplicada por 2 é justamente
2x+4y=2 , as duas retas coincidem e há infinidade de soluções.
Para
a=-3 obtemos
que é incompatível com
2x+4y=2 (primeira equação vezes 2). Logo, não há solução.
Resposta
Para
a=-3 o sistema não possui solução.
Paraa=3 o sistema possui infinitas soluções.
Paraaneq pm3 o sistema possui exatamente uma solução.
Para
Para