Qual é o comprimento do vetor em 9 dimensões? Encontre um vetor unitário na mesma direção de e um segundo vetor perpendicular a .
Passo 1
O enunciado dá um vetor em . Precisamos calcular a norma (comprimento) de , em seguida obter um vetor unitário na mesma direção de e, por fim, encontrar um vetor não nulo perpendicular a . Para isso usaremos definição de norma de vetor, escalação de vetor para normalização e produto interno para verificar ortogonalidade.
Passo 2
A norma de é dada por
Passo 3
Para obter o vetor unitário na direção de v basta dividir v pela sua norma:
u = v|v| = 13(1,1,dots,1)
Verificamos que |u|=1 por construção.
Passo 4
Escolhemos um vetor w cujos componentes somem zero, por exemplo
w = (1,,-1,,0,,0,,0,,0,,0,,0,,0)
Calculamos o produto interno com v:
vcdot w = 1cdot1 + 1cdot(-1) + 0 + cdots + 0 = 0,
logo w é perpendicular a v.
Resposta
|v| = 3 u = 13(1,1,dots,1) w = (1,-1,0,0,0,0,0,0,0)