Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função T que pega um número complexo x + i y e retorna uma matriz 2 times 2 com entradas reais. O conteúdo aqui é sobre transformações lineares, então vamos precisar saber o que define uma transformação linear para verificar se T satisfaz essas condições.
Passo 2
Primeiro, o que é uma transformação linear? Basicamente, uma função T entre dois espaços vetoriais é linear se ela respeita duas propriedades:
Adição: T(u + v) = T(u) + T(v)
Multiplicação por escalar: T(ku) = kT(u)
Aqui, u e v são vetores nos espaços envolvidos, e k é um número real (já que estamos trabalhando com matrizes reais).
Passo 3
Vamos verificar a primeira propriedade, a adição. Suponha que temos dois números complexos z1 = x1 + i y1 e z2 = x2 + i y2 . A soma deles é z1 + z2 = (x1 + x2) + i(y1 + y2) .