(a) Comprove que
.
(b) Use a parte (a) para determinar os dois valores de
.
(b) Use a parte (a) para determinar os dois valores de
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que elevando o número complexo
ao quadrado obtemos
(parte a) e, em seguida, usar esse resultado para encontrar as duas raízes quadradas de
(parte b). Vamos usar as propriedades de soma e produto em
e a noção de que uma equação
tem duas soluções opostas.
Passo 2
Para a parte (a), aplicamos a distributiva ao produto
:
Em seguida, simplificamos cada termo e lembramos que
:
Passo 3
Para a parte (b), como descobrimos que
, segue que
é uma raiz quadrada de
. Na álgebra de complexos, a equação
sempre possui duas soluções: se
, então as soluções são
e
.
Passo 4
Logo, as duas raízes quadradas de
são
e
.
Resposta
As raízes são
e
.