Determine a equação vetorial da reta tangente à trajetória da função
[
\vec{r}(t)=\frac{1}{t} \vec{i}+\frac{1}{t} \vec{j}+t^{2} \vec{k}, t=2 .
\vec{r}(t)=\frac{1}{t} \vec{i}+\frac{1}{t} \vec{j}+t^{2} \vec{k}, t=2 .
Passo 1
O enunciado pede a equação vetorial da reta tangente à curva definida por
no ponto em que
. O conteúdo é derivada de função vetorial e reta tangente, e vamos precisar de
e do ponto
para montar a reta.
Passo 2
Para achar a direção da reta tangente, calculamos a derivada componente a componente. Temos:
Passo 3
Agora avaliamos tanto
quanto
:
Passo 4
Por fim, a reta tangente em
tem equação vetorial dada por um ponto mais um parâmetro vezes o vetor direção: