Determine todas as soluções da equação
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as raízes da equação
, ou seja as soluções complexas de
. O conteúdo aqui é raízes de polinômio no plano complexo e vamos precisar usar a forma polar e o Teorema de De Moivre.
Passo 2
Primeiro escrevemos
em forma exponencial no plano complexo. Sabemos que
para qualquer inteiro
.
Passo 3
Pelo Teorema de De Moivre, se
, então as soluções são dadas por
Passo 4
Bast a escolher
e simplificar os ângulos: para cada
temos
Isso gera os quatro ângulos
. Convertendo para a forma
:
Resposta
As soluções são