Represente geometricamente os campos:
.
Passo 1
O enunciado pede para representar geometricamente o campo de vetor bidimensional
que vive em . O conteúdo é representação de campos vetoriais em coordenadas polares e análise de direção e módulo.
que vive em
Passo 2
Para ver a forma do campo, vamos usar coordenadas polares:
em que . Substituindo:
em que
que é exatamente
onde
é o versor radial.
Passo 3
Do resultado acima vemos que a direção do campo em cada ponto é radial (apontando para fora do origem) e o módulo é
que cresce para infinito quando e decai para zero quando
.
que cresce para infinito quando
Passo 4
Geometricamente, num esboço em
:
- Em cada círculo de raio
as setas estão saindo radialmente. - O comprimento de cada seta é proporcional a
.
Logo próximo à origem as setas são muito longas e longe da origem muito curtas.
Passo 5
Como observação extra, este campo é conservativo (possui potencial
) em qualquer domínio que não inclua a origem.
Resposta
O campo é um campo radial apontando para fora da origem, de módulo
. As linhas de força são as retas que saem da origem e o comprimento da seta em um ponto a distância
é
.