Nos Problemas 1-14, use (4) para calcular todas as raízes. Em cada caso, determine a raiz
-ésima principal. Posicione as raízes
em uma circunferência apropriada e centrada na origem.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as raízes sextas de
, determinar a raiz principal (correspondente a
) e mostrar que elas se situam em uma circunferência centrada na origem. Vamos usar forma polar e a fórmula geral de raízes n-ésimas de um número complexo.
Passo 2
Primeiro racionalizamos o denominador de
:
Passo 3
Em seguida, calculamos módulo e argumento de
.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula das raízes sextas: se
, então
Passo 5
Calculando
Passo 6
Portanto as seis raízes são igualmente espaçadas em uma circunferência de raio
, com argumentos
.
Resposta
As raízes sextas são
A raiz principal (com
) é