Os computadores representam números utilizando o sistema binário, que consiste apenas em 0s e 1s . No entanto, a conversão de números do sistema decimal para binário e vice-versa pode levar a erros de aproximação, especialmente em representaçôes numéricas limitadas, como a aritmética de ponto flutuante. Um exemplo clássico ocorre quando tentamos representar frações como 0,1 em binário, que resulta em uma expansão infinita periódica. Esses erros podem se propagar em operações sucessivas, afetando a precisão dos cálculos numéricos. Assim. compreender a natureza da aritmética binária e os erros associados é essencial para evitar imprecisões em aplicações de
Com base nisso, considere a conversão do número decimal 0,625 engenharia. para binário e a soma binária dos números 0,101 e 0,011 .
A partir dessas informações, avalie as afirmações a seguir:
III. A conversão de frações decimais para binário pode levar a representações aproximadas, dependendo da fração convertida.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos aqui. O exercício fala sobre como os computadores usam o sistema binário (que usa só 0s e 1s) para representar números. Mas, às vezes, quando tentamos converter números do sistema decimal (como você e eu usamos) para binário, pode dar uns errinhos de aproximação. Isso é especialmente verdade para frações que não têm uma representação exata em binário, tipo 0,1. O conteúdo que vamos precisar é entender como funciona essa conversão e como somar números binários. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos converter o número decimal 0,625 para binário. Para frações decimais, fazemos isso multiplicando a parte fracionária por 2 e vendo o que dá antes da vírgula.
Então:
0,625 × 2 = 1,25 → parte inteira: 1
0,25 × 2 = 0,5 → parte inteira: 0
0,5 × 2 = 1,0 → parte inteira: 1
Juntando os resultados das partes inteiras nessa ordem, temos: 0,101 em binário.

Passo 3

Agora, vamos somar os dois números binários 0,101 e 0,011. Vamos fazer isso da mesma forma que somamos números decimais, mas lembrando que no binário 1 + 1 = 10 (o que significa que colocamos 0 e levamos 1).
  0,101
+ 0,011
-------
Começando da direita:
  • 1 + 1 = 0 (e levamos 1)
  • 0 + 1 + 1 (o que levamos) = 0 (e levamos 1)
  • 1 + 0 + 1 (o que levamos) = 0 (e levamos 1)
Então, no final, colocamos o que sobrou:
  1
  0,101
+ 0,011
-------
 1,000
Portanto, a soma é 1,000 em binário, que equivale a 1 no sistema decimal.

Passo 4

Agora, vamos analisar a afirmação III: “A conversão de frações decimais para binário pode levar a representações aproximadas, dependendo da fração convertida.”
O que vimos na conversão do 0,625 para binário deu 0,101, que é exato. Mas o enunciado mencionou que algumas frações, como 0,1, resultam em expansões infinitas periódicas em binário, ou seja, não podem ser representadas exatamente com um número finito de dígitos. Isso significa que, para certas frações, o binário não pode representá-las de forma exata e precisa arredondar, gerando aproximações.

Resposta

A afirmação III está correta.

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