Os computadores representam números utilizando o sistema binário, que consiste apenas em 0s e 1s . No entanto, a conversão de números do sistema decimal para binário e vice-versa pode levar a erros de aproximação, especialmente em representaçôes numéricas limitadas, como a aritmética de ponto flutuante. Um exemplo clássico ocorre quando tentamos representar frações como
binário, que resulta em uma expansão infinita periódica. Esses erros podem se propagar em operações sucessivas, afetando a precisão dos cálculos numéricos. Assim. compreender a natureza da aritmética binária e os erros associados é essencial para evitar imprecisões em aplicações de
Com base nisso, considere a conversão do número decimal 0,625 engenharia. para binário e a soma binária dos números 0,101 e 0,011 .
A partir dessas informações, avalie as afirmações a seguir:
I.
número decimal 0,625 pode ser representado exatamente como 0,101 no sistema binário.
Com base nisso, considere a conversão do número decimal 0,625 engenharia. para binário e a soma binária dos números 0,101 e 0,011 .
A partir dessas informações, avalie as afirmações a seguir:
I.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que fala sobre como os computadores representam números usando o sistema binário, que é só com 0s e 1s. A questão menciona que converter números do sistema decimal para binário pode dar uns erros, principalmente quando a gente trabalha com números que têm casas decimais. Precisamos converter o número decimal 0,625 para binário e somar dois números binários: 0,101 e 0,011. Além disso, temos que avaliar se a afirmação de que “O número decimal 0,625 pode ser representado exatamente como 0,101 no sistema binário” é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o número decimal 0,625 para binário. Para isso, a gente multiplica a parte decimal por 2 e observa a parte inteira do resultado a cada passo.
- 0,625 × 2 = 1,25 → parte inteira: 1
- 0,25 × 2 = 0,5 → parte inteira: 0
- 0,5 × 2 = 1,0 → parte inteira: 1
Então, juntando as partes inteiras, a representação binária de 0,625 é 0,101.
Passo 3
Agora, vamos somar os números binários 0,101 e 0,011. Para somar binários, a gente alinha as casas decimais e soma bit a bit, lembrando que 1 + 1 no binário dá 10, ou seja, coloca 0 e carrega 1 para a próxima casa.
0,101
+ 0,011
-------
Começando da direita:
- 1 + 1 = 0 (com carry 1)
- 0 + 1 + 1 (carry) = 0 (com carry 1)
- 1 + 0 + 1 (carry) = 0 (com carry 1)
Então, temos um carry final que acrescenta uma casa à esquerda:
1,000
Portanto, 0,101 + 0,011 = 1,000.
Resposta
A afirmação I é verdadeira. O número decimal 0,625 é representado exatamente como 0,101 no sistema binário.