Os computadores representam números utilizando o sistema binário, que consiste apenas em 0s e 1s . No entanto, a conversão de números do sistema decimal para binário e vice-versa pode levar a erros de aproximação, especialmente em representaçôes numéricas limitadas, como a aritmética de ponto flutuante. Um exemplo clássico ocorre quando tentamos representar frações como 0,1 em binário, que resulta em uma expansão infinita periódica. Esses erros podem se propagar em operações sucessivas, afetando a precisão dos cálculos numéricos. Assim. compreender a natureza da aritmética binária e os erros associados é essencial para evitar imprecisões em aplicações de
Com base nisso, considere a conversão do número decimal 0,625 engenharia. para binário e a soma binária dos números 0,101 e 0,011 .
A partir dessas informações, avalie as afirmações a seguir:
I. O número decimal 0,625 pode ser representado exatamente como 0,101 no sistema binário.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que fala sobre como os computadores representam números usando o sistema binário, que é só com 0s e 1s. A questão menciona que converter números do sistema decimal para binário pode dar uns erros, principalmente quando a gente trabalha com números que têm casas decimais. Precisamos converter o número decimal 0,625 para binário e somar dois números binários: 0,101 e 0,011. Além disso, temos que avaliar se a afirmação de que “O número decimal 0,625 pode ser representado exatamente como 0,101 no sistema binário” é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o número decimal 0,625 para binário. Para isso, a gente multiplica a parte decimal por 2 e observa a parte inteira do resultado a cada passo.
  1. 0,625 × 2 = 1,25 → parte inteira: 1
  2. 0,25 × 2 = 0,5 → parte inteira: 0
  3. 0,5 × 2 = 1,0 → parte inteira: 1
Então, juntando as partes inteiras, a representação binária de 0,625 é 0,101.

Passo 3

Agora, vamos somar os números binários 0,101 e 0,011. Para somar binários, a gente alinha as casas decimais e soma bit a bit, lembrando que 1 + 1 no binário dá 10, ou seja, coloca 0 e carrega 1 para a próxima casa.
  0,101
+ 0,011
-------
Começando da direita:
  1. 1 + 1 = 0 (com carry 1)
  2. 0 + 1 + 1 (carry) = 0 (com carry 1)
  3. 1 + 0 + 1 (carry) = 0 (com carry 1)
Então, temos um carry final que acrescenta uma casa à esquerda:
1,000
Portanto, 0,101 + 0,011 = 1,000.

Resposta

A afirmação I é verdadeira. O número decimal 0,625 é representado exatamente como 0,101 no sistema binário.

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