Considere a notação de ponto flutuante e escreva o número decimal 25,75 nessa notação, utilizando uma mantissa normalizada na base 2 e um expoente adequado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre notação de ponto flutuante! A gente precisa escrever o número decimal 25,75 usando uma mantissa normalizada na base 2 e um expoente adequado. Para isso, vamos precisar entender como converter números decimais para a base binária e como organizar esses valores na forma de ponto flutuante.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o número inteiro 25 para a base 2. Para isso, dividimos sucessivamente por 2 e anotamos os restos:
  • 25 ÷ 2 = 12 com resto 1
  • 12 ÷ 2 = 6 com resto 0
  • 6 ÷ 2 = 3 com resto 0
  • 3 ÷ 2 = 1 com resto 1
  • 1 ÷ 2 = 0 com resto 1
Lendo os restos de baixo para cima, temos que 25 em binário é 11001.

Passo 3

Agora, vamos converter a parte decimal 0,75 para a base 2. Multiplicamos por 2 e anotamos a parte inteira em cada passo:
  • 0,75 × 2 = 1,5 → parte inteira 1
  • 0,5 × 2 = 1,0 → parte inteira 1
Então, 0,75 em binário é 0,11.

Passo 4

Juntando as duas partes, 25,75 em binário fica 11001,11.

Passo 5

Agora, precisamos normalizar esse número para a forma de ponto flutuante, que é 1.xxxxx × 2^n. Para isso, movemos a vírgula binária para que haja apenas um 1 antes dela:
11001,111,100111 × 2^4
Aqui, movemos a vírgula 4 posições para a esquerda, por isso o expoente é 4.

Passo 6

Assim, a mantissa normalizada é 1,100111 e o expoente é 4. Na notação de ponto flutuante na base 2, representamos o número como:
1,100111 times 2^4

Resposta

O número decimal 25,75 na notação de ponto flutuante com mantissa normalizada na base 2 é:
1,100111 times 2^4

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