Considere a notação de ponto flutuante e escreva o número decimal 25,75 nessa notação, utilizando uma mantissa normalizada na base 2 e um expoente adequado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre notação de ponto flutuante! A gente precisa escrever o número decimal 25,75 usando uma mantissa normalizada na base 2 e um expoente adequado. Para isso, vamos precisar entender como converter números decimais para a base binária e como organizar esses valores na forma de ponto flutuante.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o número inteiro 25 para a base 2. Para isso, dividimos sucessivamente por 2 e anotamos os restos:
- 25 ÷ 2 = 12 com resto 1
- 12 ÷ 2 = 6 com resto 0
- 6 ÷ 2 = 3 com resto 0
- 3 ÷ 2 = 1 com resto 1
- 1 ÷ 2 = 0 com resto 1
Lendo os restos de baixo para cima, temos que 25 em binário é 11001.
Passo 3
Agora, vamos converter a parte decimal 0,75 para a base 2. Multiplicamos por 2 e anotamos a parte inteira em cada passo:
- 0,75 × 2 = 1,5 → parte inteira 1
- 0,5 × 2 = 1,0 → parte inteira 1
Então, 0,75 em binário é 0,11.
Passo 4
Juntando as duas partes, 25,75 em binário fica 11001,11.
Passo 5
Agora, precisamos normalizar esse número para a forma de ponto flutuante, que é 1.xxxxx × 2^n. Para isso, movemos a vírgula binária para que haja apenas um 1 antes dela:
11001,11 → 1,100111 × 2^4
Aqui, movemos a vírgula 4 posições para a esquerda, por isso o expoente é 4.
Passo 6
Assim, a mantissa normalizada é 1,100111 e o expoente é 4. Na notação de ponto flutuante na base 2, representamos o número como:
Resposta
O número decimal 25,75 na notação de ponto flutuante com mantissa normalizada na base 2 é: