Obter \left\langle\left(\Delta S_y\right)^{2}\right\rangle por simetria (ou calcular diretamente):
Pelo mesmo raciocínio, S_y=\dfrac{\hbar}{2}\sigma_y e \sigma_y^2=I. Além disso \langle S_y\rangle=\dfrac{\hbar}{2}\langle S_z+|\sigma_y|S_z+\rangle e \sigma_y|S_z+\rangle=\begin{pmatrix}0\\[4pt]i\end{pmatrix} dá produto interno zero, logo \langle S_y\rangle=0.
\left\langle(\Delta S_{x})^{2}\right\rangle\left\langle(\Delta S_{y})^{2}\right\rangle=\dfrac{\hbar^{4}}{16}=\dfrac{1}{4}\left|\langle [S_{x},S_{y}]\rangle\right|^{2} (a desigualdade é satisfeita com igualdade).