Comumente, os sistemas de arrefecimento de carros são controlados por ventoinhas (pequenos ventiladores) elétricas. Supondo que a vida útil
, em horas, de uma determinada marca de ventoinha possa ser modelada por uma distribuição exponencial
, encontre a proporção de ventoinhas que funcionarão por pelo menos 10.000 horas de serviço.
Se a ventoinha for redesenhada de modo que sua vida útil possa ser modelada por uma distribuição exponencial
, você esperaria que mais ou menos ventoinhas funcionassem por pelo menos 10.000 horas de serviço?
Se a ventoinha for redesenhada de modo que sua vida útil possa ser modelada por uma distribuição exponencial
Passo 1
O enunciado diz que a vida útil
(em horas) de uma ventoinha segue uma distribuição exponencial com parâmetro
. Precisamos calcular a proporção de ventoinhas que durarão pelo menos
horas. Em seguida, comparar esse resultado com o caso em que
.
Passo 2
Para uma variável aleatória
com distribuição exponencial de parâmetro
, a função de sobrevivência (a probabilidade de durar pelo menos
horas) é
Passo 3
No primeiro caso, com
e
,
Passo 4
No segundo caso, com
,
Como
, a nova ventoinha (maior
) terá menor proporção funcionando por pelo menos
horas.
Resposta
A proporção inicial é aproximadamente
. Com
, a proporção cai para cerca de
, ou seja, esperamos que menos ventoinhas durem pelo menos
horas.