Sabendo-se que uma determinada variável X - N(30 ; 25) determine: P(x>39,85)

Passo 1

O enunciado informa que a variável aleatória X segue uma distribuição normal com média \mu=30 e variância \sigma^2=25. Queremos calcular a probabilidade
P(X>39,85).
Para isso, vamos usar a padronização da normal, transformando X em Z, que é a normal padrão.

Passo 2

Primeiro, obtemos o desvio-padrão:
\sigma = \sqrt{25} = 5.
Em seguida, padronizamos o valor 39,85:
Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \quad\Longrightarrow\quad Z = \frac{39,85 - 30}{5} = 1{,}97.

Passo 3

A probabilidade buscada é
P(X>39,85) = P\bigl(Z>1,97\bigr).
Na tabela da normal padrão, \Phi(1,97)\approx0,9756. Como queremos a cauda à direita, temos
P(Z>1,97) = 1 - \Phi(1,97).

Passo 4

Substituindo o valor de \Phi(1,97):
P(Z>1,97) = 1 - 0,9756 = 0,0244.

Resposta

P(X>39,85) = 0,0244.

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