Sabendo-se que a probabilidade de um estudante obter aprovação em certo teste de estatística é igual a 0,90 e considerando um grupo de 6 estudantes, determine a probabilidade de que:
Nenhum seja aprovado;

Passo 1

O enunciado diz que cada estudante tem probabilidade \,p=0,90 de ser aprovado e que temos um grupo de 6 estudantes. Queremos a probabilidade de que nenhum seja aprovado. O conteúdo usado será a distribuição binomial, pois temos ensaios independentes com mesma probabilidade de sucesso.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de estudantes aprovados em n=6 ensaios independentes, cada um com probabilidade de sucesso p=0,90. Logo,
X \sim \mathrm{Binomial}(n=6,p=0,90).

Passo 3

Na distribuição binomial, a probabilidade de exatamente k sucessos é
P(X=k) \;=\;\binom{n}{k}\,p^k\,(1-p)^{\,n-k}.
Aqui queremos k=0, isto é, nenhum sucesso (nenhum aprovado). Como \binom{6}{0}=1 e p^0=1, temos
P(X=0) \;=\;1\;\times1\;\times(1-0,90)^{6} \;=\;(0,10)^{6}.

Passo 4

Basta calcular (0,10)^{6}:
(0,10)^{6} \;=\;10^{-6} \;=\;0{,}000001.

Resposta

A probabilidade de que nenhum dos 6 estudantes seja aprovado é 0,000001.

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