Sabendo-se que a probabilidade de um estudante obter aprovação em certo teste de estatística é igual a 0,90 e considerando um grupo de 6 estudantes, determine a probabilidade de que:
Apenas um seja aprovado;

Passo 1

O enunciado descreve um experimento com 6 estudantes independentes, cada um tendo probabilidade de aprovação igual a 0,90. Como só interessa contar quantos aprovam, o modelo adequado é a distribuição binomial com parâmetros n=6 e p=0,90.

Passo 2

Para calcular a probabilidade de exatamente um aprovado usamos a fórmula da binomial:
P(X=k)=\binom{n}{k}\,p^{k}\,(1-p)^{\,n-k}
onde n=6, k=1 e p=0,90.

Passo 3

Calculemos o coeficiente binomial e as potências:
\binom{6}{1}=6,
p^{1}=(0,90)^{1}=0,90,
(1-p)^{5}=(0,10)^{5}=0,10^{5}=0,00001.

Passo 4

Multiplicando tudo:
P(X=1)=6\times 0,90\times 0,00001=0,000054.

Resposta

A probabilidade de que apenas um estudante seja aprovado é 0,000054.

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