O conceito formal de limites pode ser bastante trabalhoso na prática; por isso, regras (propriedades) foram desenvolvidas de modo a poder resolver problemas envolvendo limites de forma mais eficiente e prática. Nesse contexto, supondo que c seja uma constante e os limites
e
existam, analise as afirmações a seguir assinalando a resposta correta:
O limite de uma constante é a própria constante.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a veracidade da afirmação “o limite de uma constante é a própria constante”, ou seja, se para uma função identicamente constante
vale
Vamos usar a definição de limite para funções reais e mostrar por que isso é sempre verdade.
Passo 2
Pela definição de limite, dizemos que
se, para todo
, existe
tal que, sempre que
, tenhamos
.
No caso , temos para todo
próximo de
:
No caso
Como
para qualquer
, basta escolher qualquer
. Então, sempre que
, garante-se
. Isso mostra que
Resposta
Verdadeiro.