O conceito formal de limites pode ser bastante trabalhoso na prática; por isso, regras (propriedades) foram desenvolvidas de modo a poder resolver problemas envolvendo limites de forma mais eficiente e prática. Nesse contexto, supondo que c seja uma constante e os limites
\lim x \rightarrow a f(x) e \lim x \rightarrow a g(x) existam, analise as afirmações a seguir assinalando a resposta correta:
O limite de uma constante é a própria constante.

Passo 1

O enunciado pede para verificar a veracidade da afirmação “o limite de uma constante é a própria constante”, ou seja, se para uma função identicamente constante f(x)=c vale
\lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a}c = c.
Vamos usar a definição de limite para funções reais e mostrar por que isso é sempre verdade.

Passo 2

Pela definição de limite, dizemos que \lim_{x\to a}f(x)=L se, para todo \varepsilon>0, existe \delta>0 tal que, sempre que 0<|x-a|<\delta, tenhamos |f(x)-L|<\varepsilon.
No caso f(x)=c, temos para todo x próximo de a:
|f(x)-c| = |c-c| = 0.
Como 0<\varepsilon para qualquer \varepsilon>0, basta escolher qualquer \delta>0. Então, sempre que 0<|x-a|<\delta, garante-se |f(x)-c|=0<\varepsilon. Isso mostra que
\lim_{x\to a}c = c.

Resposta

Verdadeiro.

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