(Conceitual/Matemático) A energia cinética de rotação de um corpo rígido é dada por
K_{r o t}=\frac{1}{2} I \omega^{2}
Mostre que, ao duplicar a velocidade angular \omega, a energia cinética de rotação quadruplica, mantendo o momento de inércia constante.

Passo 1

O enunciado nos dá a fórmula da energia cinética de rotação
K_{\mathrm{rot}} = \tfrac12 I \omega^2
e pede para mostrar o efeito de duplicar \omega mantendo I constante.

Passo 2

Defina a nova velocidade angular como \omega' = 2\omega. Substituindo na expressão de energia:
K' = \tfrac12 I (\omega')^2 = \tfrac12 I (2\omega)^2 = \tfrac12 I \cdot 4\omega^2 = 4\bigl(\tfrac12 I \omega^2\bigr) = 4K_{\mathrm{rot}}.

Resposta

Ao duplicar \omega, a energia cinética de rotação quadruplica.

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