Energia Cinética e Potencial. Uma esfera de aço de m=5 \mathrm{~kg} está no topo de um prédio de H=40 \mathrm{~m} de altura. Ela é solta do repouso. Desprezando a resistência do ar, qual é a sua velocidade v imediatamente antes de tocar o solo?
(Dica: Use o princípio da conservação de energia: a energia potencial no topo, E_{p}=m g H, se converte em energia cinética na base, E_{c}=\frac{1}{2} m v^{2} ).

Passo 1

O enunciado dá uma esfera de m=5\,\mathrm{kg} solta do repouso no topo de um prédio de altura H=40\,\mathrm{m}. O conteúdo é energia cinética e potencial, e vamos usar o princípio da conservação de energia, segundo o qual a energia potencial gravitacional no topo se transforma em energia cinética na base.

Passo 2

No ponto inicial (topo):
E_{p,\text{topo}} = m\,g\,H,
E_{c,\text{topo}} = 0
No ponto final (base):
E_{p,\text{base}} = 0,
E_{c,\text{base}} = \tfrac{1}{2}m\,v^{2}.

Passo 3

Pelo princípio da conservação de energia:
E_{p,\text{topo}} = E_{c,\text{base}}
m\,g\,H = \tfrac{1}{2}m\,v^{2}.
Cancelando a massa m dos dois lados,
g\,H = \tfrac{1}{2}v^{2}.

Passo 4

Isolando v,
v^{2} = 2\,g\,H \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{2\,g\,H}.
Substituindo g=9{,}8\,\mathrm{m/s^{2}} e H=40\,\mathrm{m}:
v = \sqrt{2 \times 9{,}8 \times 40} = \sqrt{784} = 28\,\mathrm{m/s}.

Resposta

v = 28\,\mathrm{m/s}

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